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Funciones cuadraticas leccion a from ivan_flores

MOVIMIENTOS DE LA PARÁBOLA

A continuación comparto un video de Khan Academy donde se explica gráficamente las transformaciones de la parábola.

MAPA CONCEPTUAL CMAP

HIPERTEXTO EXPLICATIVO

Una función cuadrática es una función polinómica de grado 2. Su fórmula general o explícita es

y =ax

2

+bx+c

donde a, b y c son números reales y a

≠

0.El gráfico de esta función es denominado parábola, y hay distintas formas o métodos para graficarla,estos pueden ser:utilizando una tabla de valores, hallando su vértice, raíces, vértice y ordenada al origen o,usando transformaciones, donde este último es motivo de este trabajo.Para poder utilizar este último método es fundamental que la función este expresada no en formaexplícita, sino en forma canónica.y=a(x+k)

2

+v donde (k,v) es el vértice de la parábolaPara pasar de la forma general a la canónica se deberá completar el cuadrado o hallar el vértice dela función. Una vez expresada en forma canónica podremos ir observando que sucede al cambiar losparámetros a, k y v.Comenzaremos graficando y= x

2

, es decir con a=1, k=0 y v=0 y luego iremos variándolosparámetros.Entonces veremos lo siguiente:



 Si a>0 entonces es cóncava hacia arriba y si a<0 entonces es cóncava hacia abajo. En estecaso las funciones son simétricas respecto al eje x.



 El parámetro v provoca una traslación vertical de v unidades.



 El parámetro k provoca una traslación horizontal de k unidades.Veamos ahora que sucede cuando el parámetro a es distinto de 1.

Vemos que la parábola sufre una dilatación con respecto al ejex con factor a, es decir donde la función tenía como imagen el 2 ahora tendrá 2a.En conclusión: